Démarche pour mobilité et lettre de motivation - mobilité

Bonjour, titulaire de la FPT, je cherche à changer de collectivité, de manière définitive. C’est la première fois que je cherche à changer de collectivité et je m’y perds un peu avec ces démarches… Dois-je préciser dans la LM que je suis titulaire ? Et dois-je préciser si je souhaite une mutation, un détachement ? Ou alors est-ce quelque chose que l’on voit avec l’employeur le jour de l’entretien ? Merci pour vos réponses ;)